Sí, biología celular, han leído bien.
¿Pero esta sección no es de matemáticas? Sí, lo es, pero lo q les vengo a
contar en este final de julio es el contenido geométrico del artículo q salió
publicado el pasado viernes en “Nature Communications”. Me refiero a q
se ha encontrado una nueva forma geométrica q viene a corroborar aquella
legendaria frase de El Principito de Saint-Exupéry: lo esencial es invisible a
los ojos. Pero no al microscopio. Y ha sido mirando la microscopio como hemos descubierto
q nuestros epitelios, esenciales para la formación de nuestros tejidos
epiteliales y, x lo tanto, nuestros órganos
En general, podríamos decir q las
matemáticas surgen de dos formas diferentes: hay algunas q nacieron como parte
de un proceso deductivo lógico en la mente humana y q luego fueron aplicadas
con éxito a explicar la naturaleza, como las geometrías no euclídeas, y otras q
se descubren mirándole a los ojos a nuestro universo
Hoy quiero explicarles un poco de
estas últimas. Quiero presentarles un objeto geométrico, no descrito hasta
ahora, q hemos descubierto mirando no a los ojos sino a las glándulas salivales
de la mosca de la fruta
Toda esta historia comienza
cuando el Departamento de Biología Celular de la Universidad de Sevilla, pide
colaboración en un trabajo de morfogénesis q está llevando a cabo con su grupo
de investigación. X cierto, morfogénesis es el proceso biológico q permite q un
organismo vivo desarrolle su forma. Ellos querían describir cómo se
empaquetaban las células epiteliales, q son células tridimensionales, q
son como los bloques de construcción con los q se forma un organismo. Son
como “piezas de Lego” de los q están hechos los animales. No es q su grupo
hubiera tenido la feliz idea de plantearse x primera vez esa cuestión sino q,
hasta la fecha, se aceptaba q los epitelios se “construían” empaquetando
prismas o pirámides truncadas
Pero a nuestros colegas biólogos, tras
examinar las muestras de células epiteliales de la glándulas salivales de la
mosca de la fruta no les convencía esta hipótesis mundialmente aceptada. Y
tenían razón. X eso hemos publicado en “Nature Communications”, claro.
Había entonces q decidir q figura geométrica tridimensional es la q adoptaban
las células epiteliales para dar forma a los órganos. Y aquí entra en juego una
estructura matemática tan intuitiva como bella y elegante q son los diagramas
de Voronoi
De los diagramas de Voronoi piensen q
tienen en un plano, en una hoja de papel, x ejemplo, un conjunto de puntos
dibujados (estos puntos podrían ser, x ejemplo, las pizzerías de su ciudad
señaladas sobre un mapa de la misma). Pues bien, el diagrama de Voronoi de ese
conjunto de puntos (de las pizzerías) es una división del papel (del mapa) en
regiones de manera q a cada punto le asigna la región del papel cuyos puntos
están más cerca de él q de ningún otro. Dicho para el ejemplo de las pizzerías,
el diagrama de Voronoi de las pizzerías de la ciudad dividiría el plano de la
misma en regiones de influencia de dichos establecimientos, de tal forma q a
cada una de ellos le asignaría la zona de la ciudad para la q ella es la más
cercana. Más o menos, esta es la pinta q tiene un diagrama de Voronoi
Volvemos a las células pero no a las
epiteliales todavía, sino a células planas, en 2D. Es lógico pensar q así se
empaquetan o se agrupan las células en los tejidos planos. Xq todas crecen con “la
misma fuerza” desde el centro de masa de la misma. Y así es
Pero todo aquello era para células o
tejidos en dos dimensiones y las células epiteliales, como hemos dicho, son
células tridimensionales. Pues bien, dar el paso a estructuras tridimensionales
no es, ni mucho menos, fácil. Si se trata de generalizar lo anterior obtendríamos
un diagrama de Voronoi 3D q es una estructura preciosa pero q no se parece en
nada a la organización q vemos en los tejidos epiteliales. Estos, los tejidos
epiteliales, son como una capa gordita delimitada x dos superficies paralelas
(denominadas superficies basal y apical) y de tal forma las mismas células q
aparecen en la basal se ven la apical. Podemos pensar, solo para hacernos una
idea, en q el epitelio es una rebanada gordita de pan de molde, como las de las
torrijas, a la cara de arriba la llamamos cara apical y a la de abajo cara
basal. No sirve para todos los epitelios xq en algunos la rebanada se enrolla
en forma de cilindro hueco pero creo q puede ayudar a entender la idea. Pues
bien, cada célula q vemos “dibujada” en la cara apical aparecerá también en la
basal
Ello había llevado, hasta el
momento, a representar las células de tejidos epiteliales como prismas con
una base en la superficie basal y otra en la apical. Como si las células fuesen
muchas “cajitas” apiñadas q formaban la rebanada y las células q se veían en
las capas exteriores fuesen las tapas de esas cajitas alargadas
Pero no, para fortuna de los autores
del artículo de “Nature Communications”, ese modelo no se corresponde a la
organización de las células en los tejidos epiteliales cuando lo miramos al microscopio.
Se puede comprobar q hay células (q nos parecerán celdas de Voronoi al
mirarlas) q son vecinas, x ejemplo en la capa apical, las de la cara de arriba,
q dejan de serlo en la capa basal, la de abajo. Si las células fuesen prismas o
pirámides truncadas esto es imposible
La solución a todo ello es el escutoide.
Déjenme q ponga aquí mi figura favorita del artículo; los escutoides hechos con
plastilina. X cierto, le llamamos escutoides xq fue él, Luisma Escudero, el
primero en clamar q aquello no eran prismas y en hacerlos con la plastilina de
Margarita (su hija): Escu-dero-escu-toide. Cuando vimos q salía algo muy
publicable buscamos una justificación más formal q esta y, bueno, se parece
al scutum del tórax de los escarabajos de la especie Protaetia
speciosa
El escutoide, técnicamente, se obtiene a
partir de segmentos perpendiculares a todas las capas comprendidas entre
la capa apical (la de arriba) y la capa basal (la de abajo). Para ello, se
eligen un conjunto de puntos (semillas) en la capa apical, x ejemplo. Se trazan
los segmentos perpendiculares a la capa apical en cada uno de estas semillas.
En cada capa comprendida entre la apical y la basal, cada segmento producirá
una intersección (una nueva semilla); a estas semillas nuevas les calculamos
diagramas de Voronoi en dicha capa (de forma similar a como se hace en el
plano, pero hay q adaptar algo las técnicas). Ahora “pegando” las regiones de
Voronoi (q serán polígonos) correspondientes a todos los puntos de un mismo segmento
se obtiene un escutoide
Si lo q buscamos es una descripción
más simple podemos decir q un escutoide es un sólido geométrico entre dos capas
paralelas (la basal y la apical) de tal forma q la intersección del escutoide
en cada una de las dos capas (y en el resto de las capas intermedias también)
son polígonos (lo q serían las “tapas” del escutoide). Los vértices de estos dos
polígonos están unidos x una curva o x una conexión en forma de Y. Las caras de
los escutoides no son necesariamente convexas, pueden tener huecos hacía
dentro, x lo q varios escutoides pueden empaquetarse para llenar todo el
espacio entre las dos superficies paralelas. Y sí, parecen un juego de
salpimentero de diseño
¿Y todo esto para q? ¿Xq se complica
tanto la Naturaleza? Según el análisis de Javier, la forma del escutoide es
consistente con las fuerzas involucradas y se alcanza con ella una posición de
equilibrio. Dicho de otra forma, esta estructura, el escutoide, es más
favorable para el tejido desde el punto de vista energético y esto es
importante xq facilita adoptar formas muy diferentes, q es lo necesario para q
se establezcan bien los órganos y funcionen correctamente
Esta estructura escutoidal ha sido
encontrada y verificada en algunos modelos básicos de biología celular: las
glándulas salivales de la mosca de la fruta, sus huevos y en células de pez
cebra
Y ahora viene lo mejor: las implicaciones
del trabajo. Conocer con este nivel de detalle la estructura de las células
epiteliales puede ser fundamental para la creación de órganos con
impresión 3D y nos permitirá identificar modelos de epitelios sanos, a
partir de su geometría, q servirán como patrones para detectar un crecimiento
celular anómalo
