Las matemáticas nos han
acompañado a todos desde edad temprana; podéis pensar q a vosotros no, pero os
lo aseguro, lo han hecho. A algunos, además de hacernos compañía, nos han
proporcionado un medio, si me apuráis, hasta una forma de vida. Aunque ciertas
áreas de las matemáticas puedan vivir en estos momentos en el exilio de
nuestras memorias, a la Aritmética no le ocurre esto. ¿Aritmética?
Sí, los números y las “cuatro reglas” difícilmente podrán abandonarnos a
ninguno
Si bien la aritmética es de uso común
en nuestras vidas, hoy hablaremos de un tipo en particular, llamado aritmética
modular, introducido en 1801 x el genial Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
en su librito “Disquisitiones Arithmeticae”
Así a primera vista puede sonarnos
esto a chino, pero la aritmética modular, también conocida como “aritmética
del reloj”, está más presente en nuestra vida de lo q creemos. Esta
denominación se debe a q volvemos a contar desde el principio cuando alcanzamos
un cierto valor, al q se llama módulo
X ejemplo, cuando lo q contamos son
horas, al llegar a 12, volvemos a empezar a contar desde 1. Sin embargo, dado q
un día tiene 24 horas, utilizamos dos sistemas diferentes: contar de 24 en 24 o
utilizar las iniciales a.m. (ante merídiem) para indicar las horas antes del
mediodía y p.m. (post merídiem) para indicar las horas después del mediodía.
Vamos a verlo con un ejemplo: las 17 horas es lo mismo q las 5 p.m., ya q
17-5=12 (el módulo)
Este tipo de aritmética también está
presente en la música, ya q si utilizamos la escala de doce tonos “contamos”
del modo Do-Do#-Re-Re#-Mi-Fa-Fa#-Sol-Sol#-La-La#-Si y volvemos a contar desde
Do. Aunque el caso más simple de aritmética modular consiste en tomar como
módulo 2. De este modo nuestro pensamiento solo puede distinguir dos opciones:
par o impar, 0 ó 1, dentro o fuera, etc
