“Numberphile” ha publicado un vídeo
sobre uno de los mejores problemas matemáticos de la historia, el favorito de
muchos aficionados. Se trata de una cuestión topológica tan simple q cualquier
niño pequeño puede entenderla. Se trata del “Mapa de los cuatro colores”,
una cuestión q se comenzó a popularizar a mediados de 1800 pero q no se
resolvió hasta un siglo después, en los años 70. En esencia este teorema afirma
q: “Cualquier mapa geográfico se puede colorear con cuatro colores diferentes de
forma q no haya regiones adyacentes con el mismo color”
La cuestión se trata de demostrar q
todos los mapas se pueden colorear con solo cuatro colores o bien encontrar
un contraejemplo: un mapa q necesite cinco colores. Suena sencillo, pero
no lo es tanto
En el vídeo se puede ver cómo
convertir el problema del mapa en un problema de grafos (nodos y
conexiones en forma de red). Esto más práctico de cara a resolver el problema
xq x un lado permite ver rápidamente si dos mapas son iguales y también porque
los grafos se pueden “enredar” o “desenredar” para buscarles equivalencias y
simplificarlos mediante ciertas reglas. La explicación y razonamientos
completos no son sencillos de entender, pero el vídeo resulta divulgativo y
permite hacerse una idea de cuál es el método
El libro “Four Colors Suffice” es
quizá la mejor historia completa sobre el legendario problema del coloreado de
mapas; además de eso hay innumerables trabajos al respecto. Un bonus poco
conocido de este enigma matemático es q fue el primero q necesitó de una demostración
asistida x ordenador: además de 500 páginas de diagramas y trabajo
matemático previo, Appfel y Haken tuvieron q programar un ordenador de la época
(1976) para realizar las más tediosas confirmaciones una x una
El planteamiento original luego se
pudo simplificar un poco, pero el método siguió siendo el mismo q plantearon
ellos. Y hasta 2004 no se pudo crear un software q validara el software
original (pese a lo cual mucha gente considera esta solución poco elegante):
no proporciona un “entendimiento más profundo” de xq la solución es la q es;
simplemente se limita a comprobarla. Pero ser, es :)
Podéis probar a jugar con el mapa de
las provincias de España o de cualquier país, es bastante divertido
